关于恶魔秒英雄问题的定量分析

tempest39910

这是一个老问题的了。以前一直在讨论是否能保证英雄不被秒,咖喱的贴图已经清楚的说明了。今天我在这里想通过一些数据的计算,讨论这种做法是否值得。
要说明的是,homm4是一个非常复杂的游戏,任何一个微小的因素都可能导致战局发生翻天覆地的变化。因此也给定量分析带来的极大困难。我只能努力先去突出一些主要的因素,忽略一些看似次要(实际不次要)的因素,然后再综合起来得到一些估测结论。

首先,我们建立一个理想化的游戏场景模型。双方均为一个城堡。因为一般城堡中一级兵都已建好,所以我们假设交战双方的建设时间都为:m1w1d1 建好二级兵,m1w2d1建好三级兵,m1w3d1建好4级兵。(这个建设速度想必大家还可以接受吧)。假设双方在打野兵时均无损失(实际根本不可能,但只能近似这样先这样做出估计,在综合分析时再重新讨论),双方在m1w4d1发生交战。

其次,因为每个兵种的破坏力是一个变化值且取值随机。那么为了更好进行估算,我们采用“破坏力上限,破坏力下限,破坏力的数学期望”分别作为破坏力数值进行估计。这里又要说明一下,因为破坏力各个值取值的概率情况不清楚,所以我只能认为取各个值为等可能事件,这样得到的数学期望数值上等于其代数平均数。但事实上由我平时的经验感觉到,破坏力的变化是较小的,也就是说其概率密度曲线可能服从正态分布,如果真的是这样,我计算的数学期望可能就会在数值上有较大差异。以后有时间的话,我想我会做一些统计学的估计,来估测其概率密度曲线。如果大家有时间而且有兴趣的话不妨试试。 第三,这里是我计算数值的公式,下面的数值就是代入此式的

一级兵周产量*周数4*攻击力(近战或远程)*破坏力(分别为上面的三数值)+二级兵兵周产量*周数3*攻击力(近战或远程)*破坏力+三级兵周产量*周数2*攻击力(近战或远程)*破坏力+四级兵周产量*周数1*攻击力(近战或远程)*破坏力=总攻击力(灯神与仙女龙单独计算) 总攻击力/(恶魔防御力33*恶魔血210*恶魔数2)=恶魔死亡百分率

下面开始计算(每个种族五个兵种,选择时无理由,并不说明它比同级兵强)

order(半身人、矮人、金人、灯神、泰坦)
((23*4*10*2(巨人杀手)*1+18*4*11*2+6*3*16*8+2*1*32*34)/33 +108*2(冰箭))/(210*2)=1.08
((23*4*10*2(巨人杀手)*2+18*4*11*3+6*3*16*12+2*1*32*50)/33 +108*2(冰箭))/(210*2)=1.431(恐怖)
((23*4*10*2(巨人杀手)*1.5+18*4*11*2.5+6*3*16*10+2*1*32*42)/33 +108*2(冰箭))/(210*2)=1.25

chaos(盗贼、半兽人、牛头、梦魇、黑龙)
(26*4*7*1+16*4*11*1+6*3*16*5+4*2*23*12+1*1*40*50)/(33*210*2)=0.51
(26*4*7*2+16*4*11*3+6*3*16*10+4*2*23*26+1*1*40*110)/(33*210*2)=1.13
(26*4*7*1.5+16*4*11*2+6*3*16*7.5+4*2*23*19.5+1*1*40*80)/(33*210*2)=0.63

life(侍从、弩手、长枪、十字军、天使)
(21*4*9*2+16*4*9*2+9*3*12*6+5*2*22*2(双击)*10+2*1*30*40)/(33*210*2)=0.82
(21*4*9*3+16*4*9*3+9*3*12*8+5*2*22*2(双击)*16+2*1*30*65)/(33*210*2)=1.1
(21*4*9*2.5+16*4*9*2.5+9*3*12*7+5*2*22*2(双击)*13+2*1*30*52.5)/(33*210*2)=1.04

death(恶魔之子、骷髅、幽灵、伯爵、骨龙)
(28*4*10*1+25*4*12*1+9*3*15*2+3*2*30*12+2*1*30*45)/(33*210*2)=0.58(28*4*10*2+25*4*12*2+9*3*15*4+3*2*30*18+2*1*30*65)/(33*210*2)=0.97
(28*4*10*1.5+25*4*12*1.5+9*3*15*2.5+3*2*30*24+2*1*30*55)/(33*210*2)=0.87

nature(妖精、狼、虎、独角兽、仙女龙)
(((23*4*10*1+15*4*9*2(双击)*2+6*3*19*6+5*2*20*12)/33)+131闪电)/(210*2)=0.85
(((23*4*10*2+15*4*9*2(双击)*3+6*3*19*8+5*2*20*20)/33)+131闪电)/(210*2)=1.16
(((23*4*10*1.5+15*4*9*2(双击)*2.5+6*3*19*7+5*2*20*16)/33)+131闪电)/(210*2)=1.01

might(狂暴者、半人马、鹰身、独眼、雷鸟)(谁敢秒might系的英雄)
(((19*4*12*2(双击)*2+9*4*10*3+8*3*16*4+3*2*30*12+3*1*30*28)/33)+3*30(雷鸟的闪电))/(210*2)=1.00
(((19*4*12*2(双击)*3+9*4*10*5+8*3*16*5+3*2*30*18+3*1*30*40)/33)+3*30(雷鸟的闪电))/(210*2)=1.37(恐怖)
(((19*4*12*2(双击)*2.5+9*4*10*4+8*3*16*4.5+3*2*30*15+3*1*30*34)/33)+3*30(雷鸟的闪电))/(210*2)=1.19

下面分析一下上面的数据:order与might系在最低攻击力下仍然能全灭恶魔。在最高攻击力下除死亡系外均可全灭恶魔,而且死亡系灭掉率也达0.97。在近似平均破坏力下,有四个种族可以全灭恶魔。由此可见,在我所创设的这个理想化模型下,恶魔秒杀英雄的举动是不太合理的,至少是相当危险的。

下面再把这个模型推广,分析一下,更一般情况下的结论以及一些上面忽略的但又不应忽略的因素:
1、难度:在最高难度下,这个建设速度过快了,因此恶魔的数量肯定会减少。但同时在打野兵时也会损失大量的兵力。尤其像might这样一级兵超猛的种族(狂暴者最高攻击力19*4*12*2*3=6384)会受到相当大的影响。至于难度对结果的影响,恐怕就要看大家的水平了。
2、时间:如果双方交战的时间越靠后那么前一个月的兵力的影响就越可忽略,这样恶魔死亡率会得到一组新数值,大约在0.6至0.7之间,。计算方法类似,大家可自己试试,不过那时就可忽略周数这个因素。但时间越靠后虽然恶魔死亡率下降,但其总数也增多。因此到底是否值得,还要大家平衡对手英雄的实力与自己0.6的四级兵数哪个价值更大。
3、速度药水:如果对方英雄在战前喝下它,那么秒英雄就不在有那么高的价值。而且会给自己带来危险。守序有催眠、群体迟缓、狂暴、失明等;生命有庇护加一堆魔法;自然有龙力、群体蛇击等。
4、死亡系力量英雄:如果这个会战术的英雄培养好了,那么绝对威力无比。恶魔也不会再像今天这样悲惨。
应该还有其它因素可以影响结果,但我一时想不出了。大家再补充吧。
还有,我的这个计算虽然能够说明一些问题,但万事都并非绝对。这种打法被这么多人采用就自然有他存在的价值。我的数据从数学角度看也并非绝对严密的。如果其中有计算错误,欢迎大家给我指出。
就像我开头说的,homm是一个非常复杂的游戏。真到了战场上还要具体问题具体分析

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